《闪耀人类的数学家》(美)E. T.尔著 贵州人民出版社 2023/7/1

第一册 1 阿基米德 Archimedes 在全书正式开始之前，先让我们了解一下为数学黄金时代铺平道路的三个古希腊人，他们分别是芝诺、欧多克斯和阿基米德。芝诺和欧多克斯分别开创了数学两大学派，它们分别是数学分析、无穷和连续的理论。阿基米德不但是古代最伟大的智者，同时是彻底的现代派，他和牛顿完全可以相互理解。如果阿基米德能与爱因斯坦、玻尔或者海森伯处于一个时代，那么他可能会比他们对数学和物理的研究生课程有更深刻的理解。因为在所有古人中，只有阿基米德习惯于自由思考。正因如此，阿基米德与高斯、牛顿并称世界上最伟大的三个数学家，他还享有“力学之父”的美称。关于芝诺和欧多克斯的生平的文字记载较少，所以我们将重点介绍他们在数学上的突出贡献。公元前490年，芝诺出生于意大利半岛南部的埃利亚城，是数学家巴门尼德的朋友。他提出了4个简单的悖论。第一，两分法悖论。假设一个人从A点走到B点，要先走完路程的，再走完剩下总路程的，再走完剩下的……如此循环下去，永远不能到终点。假设此人速度不变，走一段的时间每次除以2，时间为实际需要时间的 …，则时间限制在实际需要时间以内，即此人与目的地的距离可以为任意小，却到不了。实际上是这个悖论本身限定了时间，当然到达不了。第二，阿基里斯追龟悖论。阿基里斯亦译作阿喀琉斯，他是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他的速度为乌龟的10倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米……就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与阿喀琉斯之间制造出一段距离，不管这段距离有多小，只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！乌龟——动得最慢的物体，不会被动得最快的物体追上。追赶者首先应该到达被追者的出发点，此时被追者已经往前走了一段距离，因此被追者总是在追赶者前面。第三，飞矢悖论。设想一支飞行的箭，在每一时刻，它位于空间中的一个特定位置。由于时刻无持续时间，箭在每个时刻都没有时间而只能是静止的。鉴于整个运动期间只包含时刻，而每个时刻又只有静止的箭，所以芝诺断定，飞行的箭总是静止的，它不可能在运动。第四，运动场悖论。首先假设在操场上，有观众席A，以及队列B、C。 ■■■■观众席A ▲▲▲▲队列B ▼▼▼▼队列C 在一瞬间（一个最小时间单位），相对于观众席A，队列B和C分别向右和左移动了一个距离单位。 ■■■■观众席A ▲▲▲▲队列B ▼▼▼▼队列C 而此时，对B而言，C移动了两个距离单位。也就是说，队列既可以在一个最小时间单位里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，这就产生了半个最小时间单位等于一个最小时间单位的矛盾，因此队列是移动不了的。芝诺的4个悖论是人们早期探索无穷和连续时遇到的困难。如今，这些悖论都被康托尔创立的“实在的无穷理论”一劳永逸地解决了。欧多克斯于公元前408年出生在克尼多斯，他在年轻时从塔兰托移居雅典，师从当时第一流的数学家、行政官员、军人阿基塔斯。在雅典，欧多克斯结识了柏拉图。虽然柏拉图不是数学家，但他的哲学思想影响到了一批数学家，因此，人们称他为“数学家的创造者”。欧多克斯无疑也倾慕柏拉图的才学，喜欢听柏拉图讲课。可是他太穷了，无法住在柏拉图的学园附近。于是，他就住在离雅典比较近的比雷埃夫斯，每天往返跋涉10英里去听柏拉图讲课。柏拉图也看出了欧多克斯的才能，并成为了他忠实的朋友，据说两人曾一起去埃及旅行。然而，两人在行星运行轨道的问题上发生了分歧，柏拉图中断了与欧多克斯的友情。欧多克斯便移居基齐库斯，在那里定居、教学，度过了余生。除了数学，欧多克斯还研究医学，开业行医，担任议员，并认真研究天文学。与此同时，欧多克斯开创了无理数现代理论。芝诺和欧多克斯之后便是阿基米德，他早年曾在当时古希腊的学术中心亚历山大城跟随欧几里得的门徒学习，因此阿基米德也算是亚历山大学派的成员，他的许多学术成果就是通过和亚历山大派学者通信往来保存下来的。后人对阿基米德给予了极高的评价，普林尼甚至称阿基米德为“数学之神”。下面，让我们一起走进阿基米德的数学世界。 ……