《托马斯大学微积分》李伯民 机械工业出版社 2009-3

内容简介:

《托马斯大学微积分》是受到广泛赞誉的《托马斯微积分》的精编版本．这个精编版本根据当今大学微积分课程的目标取舍主题，浓缩题材，使其更适于教学和学习.同时，本书继承和发扬原著的优点：坚持准确性和严谨性，突出应用，强调练习和技能训练，融入现代化技术手段，并且保持良好的可读性．

本书前半部分讨论一元函数的微积分，其中包含对函数的复习；后半部分论述多元函数的微积分．

本书适合作为高等院校理工科本科课程教材或教学参考书，同时也可作为科学技术人员的自学用书。

目录:

译者序

前言

第1章  函数

1.1　函数及其图形

1.1.1　函数，定义域与值域

1.1.2　函数的图形

1.1.3　用数值表表示函数

1.1.4　分段定义的函数

1.1.5　垂直线检验法

1.1.6　函数类型

1.1.7　增函数与减函数

1.1.8　偶函数与奇函数：函数的对称性.

习题l.1

1.2　函数组合及移动图形与改变图形标度

1.2.1　函数的和、差、积及商

1.2.2　复合函数

1.2.3　移动函数图形

1.2.4　改变函数图形标度与反射函数图形

1.2.5　椭圆

习题l.2

1.3　三角函数

1.3.1  角

1.3.2　6个基本三角函数

1.3.3　三角函数的周期性和图形

1.3.4　三角恒等式

1.3.5　余弦定律

1.3.6　三角函数图形的变换

习题l.3

1.4　指数函数

1.4.1　指数的性质

1.4.2　自然指数函数ex

1.4.3　指数增长与指数衰减

习题1.4

1.5　反函数与对数函数

1.5.1　一对一函数

1.5.2　反函数

1.5.3　求反函数

1.5.4　对数函数

1.5.5　对数函数的性质

1.5.6　对数函数的应用

1.5.7　反三角函数

1.5.8　反正弦函数与反余弦函数

1.5.9　包含反正弦函数和反余弦函数的恒等式

习题l.5

1.6　用计算器和计算机作图

习题l.6

第2章　极限与连续性

2.1  曲线的变化率和切线

2.1.1　平均速率与瞬时速率

2.1.2　平均变化率与割线

2.1.3　曲线的斜率

2.1.4　瞬时变化率

习题2.1

2.2　函数的极限和极限法则

2.2.1　函数值的极限

2.2.2　极限法则

2.2.3　用代数方法消去零分母

2.2.4　用计算器和计算机估计极限

2.2.5　夹层定理

习题2.2

2.3　极限的精确定义

2.3.1　极限的定义

2.3.2　例子：检验极限定义

2.3.3　用代数方法求给定ε的δ

2.3.4　用极限定义证明定理

习题2.3

2.4　单侧极限与在无穷大的极限

2.4.1　单侧极限

2.4.2　单侧极限的精确定义

2.4.3　包含（sinθ）／θ的极限

2.4.4　当x-±∞时的有限极限

2.4.5　有理函数在无穷大的极限

2.4.6　水平渐近线

……

第3章　微分法

第4章　导数的应用

第5章　积分法

第6章　定积分的应用

第7章　积分方法

第8章　无穷序列级数

第9章　极坐标与圆锥曲线

第10章　向量与空间几何学

第11章　空间中的向量值函数和物体的运动

第12章　偏导数

第13章　多重积分

第14章　向量场中的积分

附录A

附录B

习题解答

索引