《常微分方程几何理论与分支问题》张锦炎 北京大学出版社 2000-1

内容简介:

《常微分方程几何理论与分支问题》内容包括基本定理、二维系统的平衡点、二维系统的极限环、动力系统、振动方程与生态方程、n维系统的平衡点、多重奇点的分支、Hopf分支、从闭轨分支出极限环、同宿分支及异宿分支、高维问题、综合应用、柱面和环面上的动力系统及其应用。

目录:

第一章 基本定理

1 微分方程解的存在性与唯一性

2 解的开拓

3 解对初值的连续依赖性与可微性

4 解对参数的连续性与可微性

第二章 二维系统的平衡点

1 常系数线性系统

2 非线性系统的平衡点．平衡点的稳定性

3 线性近似方程为中心的情况

4 非线性系统的高阶平衡点

第三章 二维系统的极限环

1 极限环．极限环稳定性的定义

2 后继函数与极限环

3 极限环的指数．稳定性的判别法

4 平衡点的指数

5 极限环位置的估计

6 无穷远点

7 几个全局结构的例子

第四章 动力系统

1 流

2 动力系统

3 导算子

4 轨线的极限状态．极限集的性质

5 截割与流匣

6 平面极限集的性质．poincare-bendixson定理

7 poincare-bendixson定理的应用

第五章 振动方程与生态方程

1 振动方程

2 生态方程

第六章 n维系统的平衡点

1 线性系统的汇和源

2 非线性的汇和源

3 平衡点的稳定性

4 liapunov函数

5 梯度系统

6 稳定性问题的深入讨论

第七章 多重奇点的分支

1 从多重奇点分支出的结构稳定奇点的个数

2 余维1分支

3 鞍-结点分支

4 有两个零特征根的余维1分支

第八章 hopf分支

1 分支问题的liapunov第二方法

2 分支问题的friedrich方法

3 分支问题的后继函数法

第九章 从闭轨分支出极限环

1 liapunov第二方法

2 poincare方法

3 后继函数法

第十章 同宿分支及异宿分支

1 鞍点的不变流形

2 同宿环．异宿环与后继函数

3 同（异）宿环的稳定性

4 同（异）宿轨线经扰动破裂后鞍点的稳定流形与不稳定

流形的相互位置

5 同（异）宿环的分支

第十一章 高维问题

1 离散动力系统

2 闭轨的稳定性，渐近稳定性．周期吸引子

3 三维hopf分支定理

4 高维hopf分支

第十二章 综合应用

1 旋涡运动的限制三体问题

2 三维梯度共轭系统的全周期性

第十三章 柱面和环面上的动力系统及其应用

1 柱面及环面上的动力系统

2 圆周映射和旋转数

3 偶合振子系

习题

参考文献

索引